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三χ2分布（第1页）

三、χ2分布

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χ2（χ为希腊小写字母，读音为chi，χ2读作卡方）分布是统计分析中应用较多的一种抽样分布。

它是刻画正态变量二次型的一种重要分布。

此时χ2分布的自由度为df=n-1。

（一）χ2分布的特点

1.χ2分布是一个正偏态分布。

随每次所抽取的随机变量X的个数（n的大小）不同，其分布曲线的形状不同，n或n-1越小，分布越偏斜。

df很大时，接近正态分布，当df→∞时，χ2分布即为正态分布。

可见χ2分布是一族分布，正态分布是其中一特例，如图6-12。

图6-12χ2分布密度曲线

2.χ2值都是正值。

3.χ2分布的和也是χ2分布，即χ2分布具有可加性。

∑χ2是一个遵从df=df1+df2+…+dfk的χ2分布。

5.χ2分布是连续型分布，但有些离散型的分布也近似χ2分布。

（二）χ2分布表

χ2分布表是根据χ2分布函数计算出来的，χ2分布曲线下的面积都是1。

但随自由度不同，同一χ2值以下或以上所含面积与总面积之比率不同。

故一般χ2表，要列出自由度及某一χ2值以上χ2分布曲线下的概率。

在附表12中，表的左列为自由度，最上一行是概率值，即不同自由度时，某χ2值以上的概率，表中间所列数值为不同自由度及概率下的χ2值。

χ2分布在统计分析中应用于计数数据的假设检验以及样本方差与总体方差差异是否显著的检验等。

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